એક પાત્રમાં બે સિક્કા $A$ અને $B$ રાખેલા છે. જ્યારે સિક્કો $A$ ઉછાળવામાં આવે ત્યારે છાપ મળવાની સંભાવના $1/4$ છે,જ્યારે સિક્કા $B$ માટે તે $3/4$ છે. આ પાત્રમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે અને બંને વખતે છાપ મળે છે. તો તે સિક્કો $A$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

નીચેનું કોષ્ટક બોક્સ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવના અને તેમાં રહેલા વિવિધ રંગના દડાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લીલા રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $C$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બોક્સ	સફેદ	લીલો	લાલ	સંભાવના
$A$	$1$	$2$	$3$	$\frac{1}{2}$
$B$	$2$	$3$	$1$	$\frac{1}{3}$
$C$	$3$	$1$	$2$	$\frac{1}{6}$

બે પાસા $A$ અને $B$ છે. પાસા $A$ માં $4$ લાલ અને $2$ સફેદ બાજુઓ છે,અને પાસા $B$ માં $2$ લાલ અને $4$ સફેદ બાજુઓ છે. એક સિક્કો એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ આવે,તો પાસો $A$ ફેંકવામાં આવે છે; જો કાંટો આવે,તો પાસો $B$ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ $n$ ફેંકમાં દર વખતે લાલ રંગ આવે તેવું આપેલ હોય,તો પાસો $A$ વપરાયો હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{32}{33}\right)$ હોય,તો $n=$

એક પરીક્ષામાં,એક વિદ્યાર્થી ચાર વિકલ્પો ધરાવતા બહુવિકલ્પ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે કાં તો અનુમાન કરે છે,નકલ કરે છે અથવા જવાબ જાણે છે. તેના અનુમાન કરવાની સંભાવના $1/3$ છે અને તેના નકલ કરવાની સંભાવના $1/6$ છે. જો તેણે નકલ કરી હોય,તો તેનો જવાબ સાચો હોવાની સંભાવના $1/8$ છે. જો તેણે જવાબ સાચો આપ્યો હોય,તો તેણે જવાબ જાણ્યો હતો તેની સંભાવના કેટલી?

એક લેબોરેટરી બ્લડ ટેસ્ટ જ્યારે રોગ ખરેખર હાજર હોય ત્યારે તેને શોધવામાં $99 \%$ અસરકારક છે. જો કે,આ ટેસ્ટ સ્વસ્થ વ્યક્તિઓ માટે $0.5 \%$ કિસ્સામાં ખોટું પોઝિટિવ પરિણામ આપે છે (એટલે કે,જો કોઈ સ્વસ્થ વ્યક્તિનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે,તો $0.005$ સંભાવના સાથે ટેસ્ટ સૂચવે છે કે તેને રોગ છે). જો વસ્તીના $0.1 \%$ લોકોને ખરેખર રોગ હોય,તો વ્યક્તિનો ટેસ્ટ રિપોર્ટ પોઝિટિવ આવે તો તેને રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી?