दो अनंत लंबाई के समानांतर तारों में I_1 और I_ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र बिंदु $P$ पर न्यूनतम है,जो पहले तार से $x$ दूरी पर है।पहले तार के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}

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$\frac{I_2}{I_1}=9$,प्रति-समानांतर

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र बिंदु $P$ पर न्यूनतम है,जो पहले तार से $x$ दूरी पर है।पहले तार के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi x}$ है।दूसरे तार के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi (d-x)}$ है,जहाँ $d = 4 \, cm$ है।तारों के बीच कुल चुंबकीय क्षेत्र के गैर-शून्य न्यूनतम होने के लिए,क्षेत्र विपरीत दिशाओं में होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि धाराएं प्रति-समानांतर होनी चाहिए।कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = |B_1 - B_2| = \frac{\mu_0}{2 \pi} |\frac{I_1}{x} - \frac{I_2}{d-x}|$ है।$B$ के न्यूनतम होने के लिए,अवकलन $\frac{dB}{dx} = 0$ होना चाहिए।$\frac{d}{dx} (\frac{I_1}{x} - \frac{I_2}{d-x}) = 0 \Rightarrow -\frac{I_1}{x^2} - \frac{I_2}{(d-x)^2} = 0$.यह दर्शाता है कि $\frac{I_1}{x^2} = -\frac{I_2}{(d-x)^2}$। चूंकि $I_1, I_2 > 0$,यह पुष्टि करता है कि धाराएं प्रति-समानांतर हैं।परिमाण लेने पर: $\frac{I_2}{I_1} = \frac{(d-x)^2}{x^2}$।$d = 4 \, cm$ और $x = 1 \, cm$ दिए गए हैं,इसलिए $\frac{I_2}{I_1} = \frac{(4-1)^2}{1^2} = \frac{3^2}{1^2} = 9$।अतः,अनुपात $\frac{I_2}{I_1} = 9$ है और धाराएं प्रति-समानांतर हैं।

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