$3\,\mu F$ और $5\,\mu F$ धारिता वाले दो पृथक धात्विक गोलों को क्रमशः $300\,V$ और $500\,V$ तक आवेशित किया जाता है। जब उन्हें एक तार द्वारा जोड़ा जाता है,तो ऊर्जा में होने वाली हानि क्या होगी ($,J$ में)?

सही कथन चुनिए:
$(A)$ किसी निकाय के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति निर्देशांक प्रणाली के चयन पर निर्भर करती है।
$(B)$ न्यूटन का गति का दूसरा नियम निकाय के द्रव्यमान केंद्र पर लागू होता है।
$(C)$ आंतरिक बल द्रव्यमान केंद्र की अवस्था को नहीं बदल सकते हैं।
$(D)$ आंतरिक बल द्रव्यमान केंद्र की अवस्था को बदल सकते हैं।

लंब रेखाओं का एक युग्म मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वक्र $x^2+y^2=4$ तथा $x+y=a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से भी गुजरता है,जहाँ $a>0$ है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन आवेशों $Q$,$+q$,और $+q$ को चित्र में दिखाए अनुसार एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। यदि $Q$ का मान किसके बराबर हो तो विन्यास की कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा शून्य होगी?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $d$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+i b & c+i d \\ -c+i d & a-i b\end{array}\right]$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?