બે રેખાઓ $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે અને $P$ એ બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી રેખા $n$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ એ $l$ અને $m$ થી સમાન અંતરે છે. સાબિત કરો કે $n$ એ $l$ અને $m$ દ્વારા બનતા ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.

(N/A) આપેલ છે: રેખાઓ $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે. $P$ એ $O$ માંથી પસાર થતી રેખા $n$ પરનું બિંદુ છે,જેથી $PQ \perp l$ અને $PR \perp m$,જ્યાં $PQ = PR$.
સાબિત કરવાનું છે: $n$ એ $\angle QOR$ નો દ્વિભાજક છે.
સાબિતી: $\triangle OQP$ અને $\triangle ORP$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle OQP = \angle ORP = 90^{\circ}$ (આપેલ છે કે $P$ એ $l$ અને $m$ થી સમાન અંતરે છે)
$OP = OP$ (સામાન્ય બાજુ)
$PQ = PR$ (આપેલ છે)
$RHS$ (કાટખૂણો-કર્ણ-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ:
$\triangle OQP \cong \triangle ORP$
તેથી,$\angle QOP = \angle ROP$ ($CPCT$ - એકરૂપ ત્રિકોણના અનુરૂપ ભાગો દ્વારા).
આમ,$n$ એ $\angle QOR$ નો દ્વિભાજક છે. આમ સાબિત થાય છે.