ay^4 + bxy^3 + cx^2y^2 + dx^3y + ex^4 = 0 समी | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $ay^4 + bxy^3 + cx^2y^2 + dx^3y + ex^4 = 0$ है।मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ $y - mx = 0$ और $mx + y = 0$ द्वारा निरूपित हैं,जो $y^

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$(b + d)(ad + be) + (e - a)^2(a + c + e) = 0$

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(A) दिया गया समीकरण $ay^4 + bxy^3 + cx^2y^2 + dx^3y + ex^4 = 0$ है।मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ $y - mx = 0$ और $mx + y = 0$ द्वारा निरूपित हैं,जो $y^2 - m^2x^2 = 0$ है।समीकरण को दो द्विघात कारकों के गुणनफल के रूप में मानिए: $(ay^2 + pxy + ex^2)(y^2 + qxy + x^2) = 0$।इसका विस्तार करने पर,हमें $ay^4 + (aq + p)xy^3 + (a + pq + e)x^2y^2 + (eq + p)x^3y + ex^4 = 0$ प्राप्त होता है।मूल समीकरण के साथ गुणांकों की तुलना करने पर:$b = aq + p$$c = a + pq + e$$d = eq + p$इससे,दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त $(b + d)(ad + be) + (e - a)^2(a + c + e) = 0$ प्राप्त होती है।

$ay^4 + bxy^3 + cx^2y^2 + dx^3y + ex^4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

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यदि $m \begin{bmatrix} -3 & 4 \end{bmatrix} + n \begin{bmatrix} 4 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -11 \end{bmatrix}$ है,तो $3m + 7n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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