સમાન ઊંચાઈના બે થાંભલા એકબીજાની સામે રસ્તાની બંને બાજુએ આવેલા છે,જે $80\, m$ પહોળો છે. રસ્તા પરના તેમની વચ્ચેના એક બિંદુથી,થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ છે. થાંભલાઓની ઊંચાઈ અને બિંદુથી થાંભલાઓનું અંતર શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $AB$ અને $CD$ એ $h$ સમાન ઊંચાઈના થાંભલા છે,અને $O$ એ રસ્તા $BD$ પરનું બિંદુ છે જેથી $BD = 80\, m$ થાય.
ધારો કે $BO = x\, m$,તો $OD = (80 - x)\, m$ થાય.
$\triangle ABO$ માં,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BO} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies h = x\sqrt{3} \quad \dots(1)$.
$\triangle CDO$ માં,$\tan 30^{\circ} = \frac{CD}{OD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{80 - x} \implies h = \frac{80 - x}{\sqrt{3}} \quad \dots(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$x\sqrt{3} = \frac{80 - x}{\sqrt{3}}$
$3x = 80 - x$
$4x = 80 \implies x = 20\, m$.
તેથી,$BO = 20\, m$ અને $OD = 80 - 20 = 60\, m$ થાય.
$x$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$h = 20\sqrt{3}\, m$.
આમ,થાંભલાઓની ઊંચાઈ $20\sqrt{3}\, m$ છે અને બિંદુથી થાંભલાઓનું અંતર $20\, m$ અને $60\, m$ છે.

Explore More

Similar Questions

જમીન પરના એક બિંદુ $A$ થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. જો બિંદુ $A$ અને ટાવરના પાયા વચ્ચેનું અંતર $x$ હોય અને ટાવરની ઊંચાઈ $y$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

એક ચોક્કસ બિંદુથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. જો અવલોકનકાર ટાવર તરફ $20 \, m$ આગળ વધે,તો ટોચનો ઉત્સેધકોણ $15^{\circ}$ જેટલો વધે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Difficult
View Solution

એક વીજળીના થાંભલાની ટોચ સાથે બાંધેલું કેબલ જમીન પરના એક બિંદુએ થાંભલાથી $a \text{ m}$ દૂર બાંધેલું છે. જો કેબલ જમીન સાથે $\theta$ માપનો ખૂણો બનાવતું હોય,તો સાબિત કરો કે થાંભલાની ઊંચાઈ $a \tan \theta \text{ m}$ અને તારની લંબાઈ $a \sec \theta \text{ m}$ છે.

Difficult
View Solution

એક નિસરણી દીવાલ પર $3 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો નિસરણી જમીન સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો નિસરણીની લંબાઈ ........... $m$ છે.

એક બહુમાળી ઇમારતના પાયાથી $50 \ m$ દૂર આવેલા એક બિંદુથી,પ્રથમ માળનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ અને પંદરમા માળનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો પ્રથમ માળ અને પંદરમા માળ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે? ($m$ માં)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo