दो पटरियों को समीकरणों $x + 2y - 4 = 0$ और $2x + 4y - 12 = 0$ द्वारा दर्शाया गया है। क्या पटरियाँ एक-दूसरे को काटेंगी?

(B) दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म है:
$x + 2y - 4 = 0$ $...(1)$
$2x + 4y - 12 = 0$ $...(2)$
इन समीकरणों की तुलना मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a_1 = 1, b_1 = 2, c_1 = -4$
$a_2 = 2, b_2 = 4, c_2 = -12$
अब,गुणांकों का अनुपात ज्ञात करते हैं:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-4}{-12} = \frac{1}{3}$
चूंकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$,इसलिए इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
अतः,पटरियाँ एक-दूसरे को नहीं काटेंगी।