त्रिघात समीकरण x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0 के दो | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ के मूल $r, -r,$ और $t$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $r + (-r) + t = -3$ है,जिससे $t

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$-4$

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(B) माना समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ के मूल $r, -r,$ और $t$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $r + (-r) + t = -3$ है,जिससे $t = -3$ प्राप्त होता है। मूलों का गुणनफल $(r)(-r)(t) = -12$ है। $t = -3$ रखने पर,$(r)(-r)(-3) = -12$ प्राप्त होता है,जो $3r^2 = -12$ हो जाता है। यदि समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx - 12 = 0$ है,तो गुणनफल $12$ होगा। अतः $3r^2 = 12$ $\Rightarrow r^2 = 4$ $\Rightarrow r = 2, -2$। मूल $2, -2, -3$ हैं। दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $k = (2)(-2) + (-2)(-3) + (-3)(2) = -4 + 6 - 6 = -4$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

त्रिघात समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ के दो मूल वास्तविक और असमान हैं लेकिन उनका निरपेक्ष मान समान है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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