R_1 और R_2 त्रिज्या वाले दो गोलाकार कृष्ण पिं | vedclass

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Question

(C) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार, एक कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक

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$(\frac{T_2}{T_1})^2$

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(C) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार, एक कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है, $A$ सतह का क्षेत्रफल है, और $T$ परम तापमान है।गोलाकार पिंड के लिए, सतह का क्षेत्रफल $A = 4\pi R^2$ होता है।अतः, विकिरित शक्ति $P = \sigma (4\pi R^2) T^4$ है।यह दिया गया है कि दोनों पिंड समान शक्ति का विकिरण करते हैं, इसलिए $P_1 = P_2$ है।अतः, $\sigma (4\pi R_1^2) T_1^4 = \sigma (4\pi R_2^2) T_2^4$ होगा।समीकरण को सरल करने पर, हमें $R_1^2 T_1^4 = R_2^2 T_2^4$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, $R_1 T_1^2 = R_2 T_2^2$ प्राप्त होता है।$R_1/R_2$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\frac{R_1}{R_2} = (\frac{T_2}{T_1})^2$ प्राप्त होता है।

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