एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(4, -3)$ और $(-2, 5)$ हैं। यदि त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 2)$ पर है,तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0), B(6,2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $APC, APB$ और $BPC$ का क्षेत्रफल समान है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $Q$ बिंदु $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है।

एक त्रिभुज के शीर्ष $-\hat{i}+3 \hat{j}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}$ पर हैं और इसका लंबकेंद्र $\hat{i}+2 \hat{j}$ पर है। यदि तीसरे शीर्ष का स्थिति सदिश $a \hat{i}+b \hat{j}$ है,तो $(a, b)=$

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocenter) के निर्देशांक क्या हैं जिसकी भुजाएँ रेखाओं $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$, $L_2: x + y - 5 = 0$ और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ द्वारा निरूपित हैं?

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।