કઈ શરત હેઠળ સીધી રેખા $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર હોય?

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $3x - 2y + z = 8$ તથા $x + y + z = 6$ સમતલોને લંબ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + nz = 1$ હોય,તો $4m + 2n - 31 =$

ધારો કે $\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $-\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ જે બિંદુઓ $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ છે. જો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta =$

ધારો કે એક સમતલ $P$ બિંદુ $A(3, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી સમતલ $P$ નું અંતર $d$ હોય, તો $d^2$ ની કિંમત છે

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે: