सिद्ध कीजिए कि किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$A \cup (A \cap B) = A$ है।

(A) सिद्ध करना है: $A \cup (A \cap B) = A$
हम जानते हैं कि किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,सर्वनिष्ठ $A \cap B$,$A$ का उपसमुच्चय होता है,अर्थात $(A \cap B) \subset A$।
साथ ही,$A \subset A$।
अतः,इन दो समुच्चयों का संघ $A \cup (A \cap B) \subset A$ होगा ........... $(1)$
इसके विपरीत,किसी भी अवयव $x \in A$ के लिए,संघ की परिभाषा के अनुसार $x \in A \cup (A \cap B)$ होता है,इसलिए $A \subset A \cup (A \cap B)$ ........... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,समुच्चय समानता की परिभाषा के अनुसार,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $A \cup (A \cap B) = A$।