સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(k,-10,3), (1,-1,3)$ અને $(3,5,3)$ સમરેખ હોય.

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A(k,-10,3), B(1,-1,3)$ અને $C(3,5,3)$ છે.
બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોવા માટે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ,એટલે કે કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$ થાય.
$\overrightarrow{AB} = (1-k)\hat{i} + (-1 - (-10))\hat{j} + (3-3)\hat{k} = (1-k)\hat{i} + 9\hat{j} + 0\hat{k}$.
$\overrightarrow{BC} = (3-1)\hat{i} + (5 - (-1))\hat{j} + (3-3)\hat{k} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}$.
કારણ કે $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$,તેથી:
$(1-k)\hat{i} + 9\hat{j} = \lambda(2\hat{i} + 6\hat{j})$.
ઘટકોની સરખામણી કરતા:
$1-k = 2\lambda$ --- $(1)$
$9 = 6\lambda$ --- $(2)$
$(2)$ પરથી,$\lambda = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
$\lambda = \frac{3}{2}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$1-k = 2 \times \frac{3}{2} = 3$.
$1-k = 3 \implies k = 1-3 = -2$.
આમ,$k$ ની કિંમત $-2$ છે.