सदिशों का उपयोग करके,$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(k,-10,3), (1,-1,3)$ और $(3,5,3)$ संरेख हैं।

(D) माना बिंदु $A(k,-10,3), B(1,-1,3)$ और $C(3,5,3)$ हैं।
बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{BC}$ समांतर होने चाहिए,अर्थात किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$ होना चाहिए।
$\overrightarrow{AB} = (1-k)\hat{i} + (-1 - (-10))\hat{j} + (3-3)\hat{k} = (1-k)\hat{i} + 9\hat{j} + 0\hat{k}$.
$\overrightarrow{BC} = (3-1)\hat{i} + (5 - (-1))\hat{j} + (3-3)\hat{k} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}$.
चूंकि $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{BC}$,इसलिए:
$(1-k)\hat{i} + 9\hat{j} = \lambda(2\hat{i} + 6\hat{j})$.
घटकों की तुलना करने पर:
$1-k = 2\lambda$ --- $(1)$
$9 = 6\lambda$ --- $(2)$
$(2)$ से,$\lambda = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
$\lambda = \frac{3}{2}$ को $(1)$ में रखने पर:
$1-k = 2 \times \frac{3}{2} = 3$.
$1-k = 3 \implies k = 1-3 = -2$.
अतः,$k$ का मान $-2$ है।