$\frac{4 \sin 9^{\circ} \sin 21^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 81^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી સમીકરણ $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,જ્યાં $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે અને $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ છે. તો $\frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ લઘુકોણ હોય,$\cosh x = K$ અને $\sinh x = \tan \theta$ હોય,તો $\sin \theta =$

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ થાય.

જો $x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ હોય,તો $x^2 + y^2 = $

જો $\cos \theta + \cos 7\theta + \cos 3\theta + \cos 5\theta = 0$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો: