નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $m, n, p, q$ ચાર ધન પૂર્ણાંકો છે. જો $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$, $\int_0^{2 \pi} \sin^p x \cos^n x \, dx = 0$, $\int_0^{\pi} \sin^p x \cos^q x \, dx = 0$, $a = m + n + p$ અને $b = m + n + q$ હોય, તો:

$\int_{-4}^{4} \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) d x=$

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

જો $I = \int_0^\pi x \left\{ \sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x) \right\} dx$ હોય,તો $[I] = \ldots$ શોધો. અહીં,$[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.