अंतराल [0, 2pi] पर f(x)=sin x+cos x+6 के लिए | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x + \cos x + 6$ अंतराल $[0, 2\pi]$ पर है।रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 2\pi)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x + \cos x + 6$ अंतराल $[0, 2\pi]$ पर है।रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 2\pi)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = 0$ हो।सबसे पहले,हम अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \cos x - \sin x$.$f'(c) = 0$ रखने पर,हमें $\cos c - \sin c = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\cos c = \sin c$,जिसे सरल करने पर $	an c = 1$ प्राप्त होता है।अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$	an c = 1$ के लिए $c$ के मान $c = \frac{\pi}{4}$ और $c = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$ हैं।अतः,$c$ के मान $\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$ हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ पर $f(x)=\sin x+\cos x+6$ के लिए रोले के प्रमेय के अनुसार $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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