सदिश $\overrightarrow{A}$,$x, y$ और $z$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है। इसके घटकों का मान ($\overrightarrow{A}$ के परिमाण के संदर्भ में) क्या होगा?

सदिश $\overrightarrow{OA}$ जहाँ $O$ मूलबिंदु है,$\overrightarrow{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$ द्वारा दिया गया है। यदि इसे $O$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है,तो नया सदिश क्या होगा?

दो सदिशों का परिणामी अधिकतम होने के लिए,उनके बीच का कोण क्या होना चाहिए? $(^o)$

कथन $A$: यदि $A, B, C, D$ केंद्र $O$ वाले एक अर्धवृत्ताकार चाप पर चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|$ है,तो $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ होगा।
कारण $R$: सदिश योग के बहुभुज नियम से $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$ प्राप्त होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

निम्नलिखित में से कौन सी राशि/राशियाँ निर्देशांक अक्षों के अभिविन्यास (orientation) के चयन पर निर्भर करती हैं?
$(a)$ $\vec{a}+\vec{b}$
$(b)$ $3a_x+2b_y$
$(c)$ $(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c})$

$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है और केंद्रक बिंदु $O$ है। तो $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \dots$