ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y - \cos y = x$ એ વિકલ સમીકરણ $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ નો ઉકેલ છે.

(N/A) આપેલ સમીકરણ: $y - \cos y = x$ ..........$(1)$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(y) - \frac{d}{dx}(\cos y) = \frac{d}{dx}(x)$
$y' - (-\sin y) y' = 1$
$y'(1 + \sin y) = 1$
$y' = \frac{1}{1 + \sin y}$ ..........$(2)$
હવે,વિકલ સમીકરણની ડાબી બાજુ $(L.H.S.)$ ધ્યાનમાં લો:
$L.H.S. = (y \sin y + \cos y + x) y'$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $x = y - \cos y$ ની કિંમત મૂકતા:
$L.H.S. = (y \sin y + \cos y + y - \cos y) y'$
$L.H.S. = (y \sin y + y) y'$
$L.H.S. = y(1 + \sin y) y'$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $y'$ ની કિંમત મૂકતા:
$L.H.S. = y(1 + \sin y) \cdot \frac{1}{1 + \sin y}$
$L.H.S. = y = R.H.S.$
આમ,$L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.