આપણે એક એવી માપપટ્ટી તૈયાર કરવા માંગીએ છીએ જેની લંબાઈ તાપમાન સાથે બદલાતી નથી. આ પ્રકારની એકમ માપપટ્ટી તૈયાર કરવાનું સૂચન છે જેની લંબાઈ,ધારો કે $10 \ cm$ રહે. આપણે પિત્તળ (brass) અને લોખંડ (iron) ની બનેલી દ્વિ-ધાતુ પટ્ટીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ,જેની લંબાઈ અલગ-અલગ હોય અને જેની લંબાઈ (બંને ઘટકોની) એવી રીતે બદલાય કે જેથી તેમની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત અચળ રહે. જો $\alpha_{\text{iron}} = 1.2 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ અને $\alpha_{\text{brass}} = 1.8 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ હોય,તો દરેક પટ્ટીની લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

(N/A) ધારો કે લોખંડની પટ્ટીની લંબાઈ $l_{\text{iron}}$ અને પિત્તળની પટ્ટીની લંબાઈ $l_{\text{brass}}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કોઈપણ તાપમાન ફેરફાર $\Delta T$ માટે તેમની લંબાઈનો તફાવત $10 \ cm$ અચળ રહેવો જોઈએ.
તેથી,$l_{\text{iron}} - l_{\text{brass}} = 10 \ cm \ldots (1)$
જ્યારે તાપમાન $\Delta T$ જેટલું બદલાય છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $l_{\text{iron}}' = l_{\text{iron}}(1 + \alpha_{\text{iron}} \Delta T)$ અને $l_{\text{brass}}' = l_{\text{brass}}(1 + \alpha_{\text{brass}} \Delta T)$ થાય છે.
તફાવત અચળ રહેવા માટે,$l_{\text{iron}}' - l_{\text{brass}}' = l_{\text{iron}} - l_{\text{brass}}$ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે $l_{\text{iron}} \alpha_{\text{iron}} \Delta T = l_{\text{brass}} \alpha_{\text{brass}} \Delta T$.
તેથી,$l_{\text{iron}} \alpha_{\text{iron}} = l_{\text{brass}} \alpha_{\text{brass}}$.
$\frac{l_{\text{iron}}}{l_{\text{brass}}} = \frac{\alpha_{\text{brass}}}{\alpha_{\text{iron}}} = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{1.2 \times 10^{-5}} = \frac{3}{2}$.
તેથી,$l_{\text{iron}} = 1.5 \ l_{\text{brass}}$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$1.5 \ l_{\text{brass}} - l_{\text{brass}} = 10 \ cm$.
$0.5 \ l_{\text{brass}} = 10 \ cm \implies l_{\text{brass}} = 20 \ cm$.
ત્યારબાદ,$l_{\text{iron}} = 1.5 \times 20 \ cm = 30 \ cm$.
આમ,લોખંડની લંબાઈ $30 \ cm$ અને પિત્તળની લંબાઈ $20 \ cm$ હોવી જોઈએ.