हम एक ऐसा पैमाना तैयार करना चाहते हैं जिसकी लंबाई तापमान के साथ न बदले। इस प्रकार का एक इकाई पैमाना तैयार करने का प्रस्ताव है जिसकी लंबाई,मान लीजिए $10 \ cm$ बनी रहे। हम पीतल (brass) और लोहे (iron) से बनी एक द्वि-धातु पट्टी का उपयोग कर सकते हैं,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई अलग-अलग हो और जिनकी लंबाई (दोनों घटकों की) इस तरह से बदले कि उनकी लंबाई के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि $\alpha_{\text{iron}} = 1.2 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ और $\alpha_{\text{brass}} = 1.8 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ है,तो प्रत्येक पट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?

(N/A) मान लीजिए लोहे की पट्टी की लंबाई $l_{\text{iron}}$ और पीतल की पट्टी की लंबाई $l_{\text{brass}}$ है।
प्रश्न के अनुसार,किसी भी तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के लिए उनकी लंबाई का अंतर $10 \ cm$ स्थिर रहना चाहिए।
अतः,$l_{\text{iron}} - l_{\text{brass}} = 10 \ cm \ldots (1)$
जब तापमान $\Delta T$ से बदलता है,तो नई लंबाई $l_{\text{iron}}' = l_{\text{iron}}(1 + \alpha_{\text{iron}} \Delta T)$ और $l_{\text{brass}}' = l_{\text{brass}}(1 + \alpha_{\text{brass}} \Delta T)$ होती है।
अंतर स्थिर रहने के लिए,$l_{\text{iron}}' - l_{\text{brass}}' = l_{\text{iron}} - l_{\text{brass}}$ होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि $l_{\text{iron}} \alpha_{\text{iron}} \Delta T = l_{\text{brass}} \alpha_{\text{brass}} \Delta T$.
इसलिए,$l_{\text{iron}} \alpha_{\text{iron}} = l_{\text{brass}} \alpha_{\text{brass}}$.
$\frac{l_{\text{iron}}}{l_{\text{brass}}} = \frac{\alpha_{\text{brass}}}{\alpha_{\text{iron}}} = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{1.2 \times 10^{-5}} = \frac{3}{2}$.
अतः,$l_{\text{iron}} = 1.5 \ l_{\text{brass}}$.
इस मान को समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$1.5 \ l_{\text{brass}} - l_{\text{brass}} = 10 \ cm$.
$0.5 \ l_{\text{brass}} = 10 \ cm \implies l_{\text{brass}} = 20 \ cm$.
तब,$l_{\text{iron}} = 1.5 \times 20 \ cm = 30 \ cm$.
इस प्रकार,लोहे की लंबाई $30 \ cm$ और पीतल की लंबाई $20 \ cm$ होनी चाहिए।