द्रव्य तरंगें (matter waves) किसे कहते हैं? उन उपकरणों के नाम बताइए जो इन द्रव्य तरंगों का उपयोग करते हैं।

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(N/A) द्रव्य तरंगें,जिन्हें डी-ब्रोग्ली तरंगें भी कहा जाता है,वे तरंगें हैं जो पदार्थ के गतिमान कणों (जैसे इलेक्ट्रॉन,प्रोटॉन या न्यूट्रॉन) से जुड़ी होती हैं। डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,$p$ संवेग वाले किसी भी गतिमान कण के साथ $\lambda = h/p$ तरंगदैर्ध्य जुड़ी होती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
द्रव्य तरंगों का उपयोग करने वाले उपकरण निम्नलिखित हैं:
$1$. इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी (Electron Microscope): यह ऑप्टिकल सूक्ष्मदर्शी की तुलना में बहुत अधिक रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति का उपयोग करता है।
$2$. इलेक्ट्रॉन विवर्तन उपकरण (Electron Diffraction Apparatus): इलेक्ट्रॉनों के विवर्तन पैटर्न का अवलोकन करके पदार्थों की क्रिस्टल संरचना का अध्ययन करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।

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$0.3 \, nm$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य वाले एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा ............. $eV$ है।

दो बड़ी समानांतर प्लेटों को $100 \, V$ पावर सप्लाई के टर्मिनलों से जोड़ा गया है। इन प्लेटों के केंद्र में एक सूक्ष्म छिद्र है। $200 \, eV$ ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन को इस प्रकार निर्देशित किया जाता है कि वह छिद्रों से होकर गुजरे। जब यह बाहर निकलता है,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ............... $\mathring{A}$ होगी।

Difficult
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इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E$ और उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच $log-log$ ग्राफ कैसा होगा?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0, & 0 \le x \le 1 \\ 0, & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए कि $0 \le x \le 1$ और $x > 1$ के लिए कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः $\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं। यदि कण की कुल ऊर्जा $2E_0$ है,तो $(\lambda_1/\lambda_2)^2$ ज्ञात कीजिए।

Difficult
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$320 eV$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। ($h = 6.0 \times 10^{-34} \text{ SI unit}$, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_{e} = 9.0 \times 10^{-31} \text{ kg}$, इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ लें)। ($pm$ में)

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