एक नियमित चतुष्फलक (regular tetrahedron) की ए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना नियमित चतुष्फलक की भुजा की लंबाई $a$ है।माना $G$ नियमित चतुष्फलक का केंद्र (केंद्रक) है और $A, B, C$ शीर्ष हैं।$a$ भुजा वाले नियमित चतुष्फलक

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना नियमित चतुष्फलक की भुजा की लंबाई $a$ है।माना $G$ नियमित चतुष्फलक का केंद्र (केंद्रक) है और $A, B, C$ शीर्ष हैं।$a$ भुजा वाले नियमित चतुष्फलक के केंद्र $G$ से किसी भी शीर्ष की दूरी $R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ होती है।केंद्र $G$ और $a$ लंबाई की एक कोर के दो शीर्षों $A$ और $B$ द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें।$	riangle GAB$ में,भुजाएँ $GA = GB = R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ और $AB = a$ हैं।कोण $	heta = \angle AGB$ के लिए $	riangle GAB$ में कोज्या नियम (law of cosines) का उपयोग करने पर:$\cos 	heta = \frac{GA^2 + GB^2 - AB^2}{2 \cdot GA \cdot GB}$$\cos 	heta = \frac{(\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 + (\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 - a^2}{2 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a) \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a)}$$\cos 	heta = \frac{\frac{6}{16}a^2 + \frac{6}{16}a^2 - a^2}{2 \cdot \frac{6}{16}a^2}$$\cos 	heta = \frac{\frac{12}{16}a^2 - a^2}{\frac{12}{16}a^2} = \frac{\frac{3}{4}a^2 - a^2}{\frac{3}{4}a^2}$$\cos 	heta = \frac{-\frac{1}{4}a^2}{\frac{3}{4}a^2} = -\frac{1}{3}$अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}ight)$।

एक नियमित चतुष्फलक (regular tetrahedron) की एक कोर उसके केंद्र पर कितना कोण अंतरित करती है?

Similar Questions

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2, 3, -4)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ में बिंदु $(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब बिंदु है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module