(1 + x + x^2 + x^3 + dots + x^{100})^3 में x^ | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3x^{101} + 3x^

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$^{102}C_2$

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(C) व्यंजक $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3x^{101} + 3x^{202} - x^{303}) \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ प्राप्त होता है।हम $x^{100}$ का गुणांक ज्ञात कर रहे हैं।विस्तार से,केवल $1 	imes \binom{100+2}{2} x^{100}$ पद ही $x^{100}$ में योगदान देता है।अतः,गुणांक $\binom{102}{2} = ^{102}C_2$ है।

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ में $x^{100}$ का गुणांक क्या है?

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