ગોલીય કવચના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હોય છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ મુજબ બદલાય છે. તો ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કયા અંતરે મહત્તમ હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અને $r_2$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અનુક્રમે $E_1$ અને $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E_1: E_2$ શોધો ($r_1 > R$ અને $r_2 < R$).

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતા સમાન ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અને $r_2$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અનુક્રમે $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $r_1 > R$ અને $r_2 < R$ હોય,તો ગુણોત્તર $(F_1 / F_2)$ કેટલો થશે?

જ્યારે $M, 2M, 3M,$ અને $4M$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચોરસના ચાર ખૂણા પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ચોરસના કેન્દ્ર પરનું ચોખ્ખું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{1}$ મળે છે. જ્યારે $3M$ અને $4M$ ના સ્થાન અદલાબદલી કરવામાં આવે છે ત્યારે તે બળ $F_{2}$ થાય છે. જો ગુણોત્તર $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{\alpha}{\sqrt{5}}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$M$ દળ અને $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં $R_1$ ત્રિજ્યાની એક કેન્દ્રિત પોલાણ (cavity) છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર ગોળા દ્વારા લાગતું બળ $F$ કેવી રીતે બદલાય છે $(0 \le r \le \infty)$? નીચેનામાંથી કયો આલેખ આ ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?