$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈ પર લોન્ચ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ઊંચાઈ $h$ $(h = 2R)$ પર લઈ જવામાં આવે છે. સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે? ($g = \text{પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ}$, $R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા}$):

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએથી પડવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? [$R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$M$ = પૃથ્વીનું દળ,$G$ = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક]

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ અને હવાનો અવરોધ અવગણ્ય છે તેમ ધારતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R)$ જેટલી ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે પદાર્થનો વેગ કેટલો હશે? (અહીં $g$ = પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.)

$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે,એટલે કે તેને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $R$ અંતરથી $2R$ અંતર સુધી લઈ જવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?