sin ^{-1} frac{12}{13}+cos ^{-1} frac{4}{5}+t | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin ^{-1} \frac{12}{13} + \cos ^{-1} \frac{4}{5} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$.सभी पदों को $	an ^{-1}$ रूप में परिवर्तित करें:$\sin ^{-1

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$\pi$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \sin ^{-1} \frac{12}{13} + \cos ^{-1} \frac{4}{5} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$.सभी पदों को $	an ^{-1}$ रूप में परिवर्तित करें:$\sin ^{-1} \frac{12}{13} = 	an ^{-1} \frac{12}{5}$ (चूंकि $\sin 	heta = \frac{12}{13} \implies 	an 	heta = \frac{12}{5}$)$\cos ^{-1} \frac{4}{5} = 	an ^{-1} \frac{3}{4}$ (चूंकि $\cos 	heta = \frac{4}{5} \implies 	an 	heta = \frac{3}{4}$)अब,व्यंजक $	an ^{-1} \frac{12}{5} + 	an ^{-1} \frac{3}{4} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$ हो जाता है।$	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$ का उपयोग करते हुए:$	an ^{-1} \frac{12}{5} + 	an ^{-1} \frac{3}{4} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{12}{5} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{4}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{48+15}{20}}{1 - \frac{36}{20}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{63/20}{-16/20} ight) = 	an ^{-1} \left( -\frac{63}{16} ight) = \pi - 	an ^{-1} \frac{63}{16}$ (चूंकि गुणनफल $xy > 1$ है)।अतः,$(\pi - 	an ^{-1} \frac{63}{16}) + 	an ^{-1} \frac{63}{16} = \pi$.

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ का मान क्या है?

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मान ज्ञात कीजिए: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\tan ^{-1}(2 x)+\tan ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$,जहाँ $x>0$,तो $x=$

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^2+y^2+z^2-2xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

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