સદિશ (Vector) એટલે શું? તેને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

બે સદિશો $\overrightarrow{X}$ અને $\overrightarrow{Y}$ ના મૂલ્યો સમાન છે. $(\overrightarrow{X}-\overrightarrow{Y})$ નું મૂલ્ય એ $(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})$ ના મૂલ્ય કરતા $n$ ગણું છે. $\overrightarrow{X}$ અને $\overrightarrow{Y}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

સદિશ $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા $X$,$Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણાઓના cosine મૂલ્યો અનુક્રમે નીચેનામાંથી કયા છે?

બે સદિશોના ગુણાકાર માટે વિભાજનનો નિયમ લખો.

સદિશ $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j}$ નું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ $x$ અને $y$-અક્ષ પરના એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ સમય સાથે બદલાય છે.
$(b)$ જો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ હોય અને $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow C$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ હોય,તો $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ નો અર્થ એ થાય કે $\overrightarrow B = \overrightarrow C$.
$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય છે.