जब एक कण बिंदु $A(2,2,3)$ से बिंदु $B(6,6,9)$ तक गति करता है,तो उसका विस्थापन सदिश क्या होगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ $x$ और $y$-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश ${\hat i}$ और ${\hat j}$ समय के साथ बदलते हैं।
$(b)$ यदि $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ${\theta _1}$ है और $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow C$ के बीच का कोण ${\theta _2}$ है,तो $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ का अर्थ है कि $\overrightarrow B = \overrightarrow C$ है।
$(c)$ दो समतलीय सदिशों का परिणामी सदिश भी एक समतलीय सदिश होता है।

$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। $\hat{a}$ और $\hat{b}$ क्रमशः $\vec{A}$ और $\vec{B}$ की दिशा में इकाई सदिश हैं। $\vec{B}$ की दिशा में $\vec{A}$ का घटक है

$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश (unit vector) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ और $|\vec{A}| + |\vec{B}| = |\vec{C}|$ है,तो इन सदिशों की दिशा के बारे में क्या कहा जा सकता है?

बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$B = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,$C = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 3\hat{k}$ और $D = 4\hat{i} + 6\hat{j}$ हैं। तो विस्थापन सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ हैं: