जब गैस का तापमान बढ़ाया जाता है,तो क्या स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) बदलती है?

किसी तापमान $T$ पर दो आदर्श द्विपरमाणुक गैसों $A$ और $B$ पर विचार करें। गैस $A$ के अणु दृढ़ हैं,और उनका द्रव्यमान $m$ है। गैस $B$ के अणुओं में एक अतिरिक्त कंपन विधा (vibrational mode) है,और उनका द्रव्यमान $\frac{m}{4}$ है। गैस $A$ और $B$ की विशिष्ट ऊष्माओं $(C_{v}^{A}$ और $C_{v}^{B})$ का अनुपात क्रमशः क्या है?

द्वि-परमाणुक अणुओं की गैस $A$ की विशिष्ट ऊष्माएँ $C_P$ और $C_V$ ($J\, mol^{-1}\, K^{-1}$ इकाइयों में) क्रमशः $29$ और $22$ हैं। द्वि-परमाणुक अणुओं की एक अन्य गैस $B$ के लिए ये मान क्रमशः $30$ और $21$ हैं। यदि उन्हें आदर्श गैस माना जाए,तो:

$T$ तापमान पर एक द्विपरमाणुक अणु की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

दृढ़ अणुओं से बनी एक द्विपरमाणुक गैस $87^{\circ} C$ के तापमान पर है। यदि घूर्णन करते द्विपरमाणुक दृढ़ अणु का जड़त्व आघूर्ण $2.76 \times 10^{-39} \text{ g cm}^2$ है,तो अणु की rms कोणीय चाल क्या होगी? (बोल्ट्ज़मैन नियतांक $= 1.38 \times 10^{-23} \text{ J K}^{-1}$)

यदि $\gamma$ एक आदर्श गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,तो गैस के अणुओं की स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) की संख्या ....... है।