जब एक छड़ का तापमान t से बढ़कर (t + Delta t) | vedclass

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Question

(A) छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का सूत्र है:$I = \frac{1}{12} ML^2$  --- $(i)$जहाँ $M$ द्रव्यमान ह

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$2\alpha \Delta t$

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(A) छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का सूत्र है:$I = \frac{1}{12} ML^2$  --- $(i)$जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $L$ छड़ की लंबाई है।चूंकि ऊष्मीय प्रसार के दौरान द्रव्यमान $M$ स्थिर रहता है,इसलिए हम $L$ के सापेक्ष समीकरण का अवकलन करते हैं:$\Delta I = \frac{1}{12} M (2L \Delta L) = 2 (\frac{1}{12} ML^2) \frac{\Delta L}{L} = 2I \frac{\Delta L}{L}$  --- $(ii)$समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{\Delta I}{I} = 2 \frac{\Delta L}{L}$  --- $(iii)$हम जानते हैं कि ऊष्मीय प्रसार के कारण लंबाई में परिवर्तन $\Delta L = L \alpha \Delta t$ होता है,जिसका अर्थ है:$\frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta t$इस मान को समीकरण $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{\Delta I}{I} = 2 \alpha \Delta t$

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