$13, 15, 19$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) के क्रमागत पद हों?

यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \text{ cm}$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम होगा?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है। तो $n = $

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ है,जहाँ $p \neq q$,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{अंक}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{अंक}}} $ का मान ज्ञात कीजिए :-