दिए गए बहुलक (polymer) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 ~cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर भागों में काटा जाता है जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $=$ $4/3$) में डुबोया जाता है,तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1: 1: 4$ है,तो त्रिभुज के परिमाप और उसकी सबसे बड़ी भुजा का अनुपात क्या है?

मान लीजिए $f(x)=e^x$,$g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$,तो $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण से $25 \, cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो आवर्धन $m_1$ होता है। वस्तु को पिछली स्थिति के सापेक्ष $15 \, cm$ और दूर ले जाया जाता है,और आवर्धन $m_2$ हो जाता है। यदि $m_1/m_2 = 4$ है,तो दर्पण की फोकस दूरी $..... \, cm$ है (मान लें कि प्रतिबिंब वास्तविक है,$m_1$ और $m_2$ संख्यात्मक मान हैं)।

यदि सरल रेखाओं के युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ और $x^2-2 q x y-y^2=0$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो