निम्नलिखित में से किस खगोलशास्त्री ने सबसे पहले यह प्रस्तावित किया था कि सूर्य स्थिर है और पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है?

समान द्रव्यमान $(m)$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $(r)$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण की चाल ज्ञात कीजिए।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

$V_0$ चाल से एक सीधी रेखा में दूर से आ रहा $m$ द्रव्यमान का एक पिंड,जब $M$ द्रव्यमान वाले ब्लैक होल के पास से गुजरता है,तो वह विक्षेपित हो जाता है। ब्लैक होल मूल उड़ान पथ से $R$ लंबवत दूरी पर है। पिंड और ब्लैक होल के बीच निकटतम पहुंच की दूरी $a$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है:

$Assertion$ (कथन) : पृथ्वी धीमी हो रही है और परिणामस्वरूप चंद्रमा इसके करीब आ रहा है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित नहीं है।