निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सतत यादृच्छिक | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का $p.d.f.$ होता है यदि यह दो शर्तों को पूरा करता है: $1$. सभी $x$ के लिए $f(x) \ge 0$। $2$. $\int_{-\infty}

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$F_{4}$

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(B) एक फलन $f(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का $p.d.f.$ होता है यदि यह दो शर्तों को पूरा करता है: $1$. सभी $x$ के लिए $f(x) \ge 0$। $2$. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1$। प्रत्येक फलन की जाँच करते हैं: $F_{1}(x) = e^{-x}$ के लिए $0 $\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx = [-e^{-x}]_{0}^{\infty} = 0 - (-1) = 1$। यह एक $p.d.f.$ है। $F_{2}(x) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{\sqrt{x}}$ के लिए $0 $\int_{0}^{4} \frac{1}{4\sqrt{x}} \, dx = \frac{1}{4} [2\sqrt{x}]_{0}^{4} = \frac{1}{4} (2 	imes 2 - 0) = 1$। यह एक $p.d.f.$ है। $F_{3}(x) = 6x(1-x)$ के लिए $0 $\int_{0}^{1} 6(x - x^2) \, dx = 6 [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = 6 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{6}) = 1$। यह एक $p.d.f.$ है। $F_{4}(x) = \frac{x}{2}$ के लिए $-2 यहाँ,$x \in (-2, 0)$ के लिए $f(x) = \frac{x}{2}$ ऋणात्मक है। चूंकि एक $p.d.f.$ को सभी $x$ के लिए गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $F_{4}$ एक $p.d.f.$ नहीं है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $(p.d.f.)$ नहीं है?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$
$P(X=x)$ $k$ $2k$ $3k$ $4k$ $4k$ $3k$ $2k$ $k$ $k$

तो $P(3 < X \leq 6) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\lambda = 2$ के साथ पॉइसन वितरण है। तो $P(X > 1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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