નીચેનામાંથી કયું વિધેય સતત યાદચ્છિક ચલ X નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું $p.d.f.$ છે જો તે બે શરતોનું પાલન કરે: $1$. તમામ $x$ માટે $f(x) \ge 0$. $2$. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$F_{4}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું $p.d.f.$ છે જો તે બે શરતોનું પાલન કરે: $1$. તમામ $x$ માટે $f(x) \ge 0$. $2$. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1$. દરેક વિધેય તપાસીએ: $F_{1}(x) = e^{-x}$ માટે $0 $\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx = [-e^{-x}]_{0}^{\infty} = 0 - (-1) = 1$. આ $p.d.f.$ છે. $F_{2}(x) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{\sqrt{x}}$ માટે $0 $\int_{0}^{4} \frac{1}{4\sqrt{x}} \, dx = \frac{1}{4} [2\sqrt{x}]_{0}^{4} = \frac{1}{4} (2 	imes 2 - 0) = 1$. આ $p.d.f.$ છે. $F_{3}(x) = 6x(1-x)$ માટે $0 $\int_{0}^{1} 6(x - x^2) \, dx = 6 [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = 6 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{6}) = 1$. આ $p.d.f.$ છે. $F_{4}(x) = \frac{x}{2}$ માટે $-2 અહીં,$x \in (-2, 0)$ માટે $f(x) = \frac{x}{2}$ ઋણ છે. કારણ કે $p.d.f.$ તમામ $x$ માટે અ-ઋણ હોવું જોઈએ,તેથી $F_{4}$ એ $p.d.f.$ નથી. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય $(p.d.f.)$ નથી?

Similar Questions

એક સિક્કાને બે વાર ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

જો $X$ એ $P(X=0)=0.8$ સાથેનું પોઈસન ચલ હોય, તો $X$ નું વિચરણ શું છે?

સામાન્ય વક્ર (normal curve) માટે,સૌથી મોટો ઓર્ડિનેટ (ordinate) છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module