निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वृत्तों ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ और ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) पर स्थित है?

दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ हैं। मान लीजिए $P$ एक बिंदु $(\alpha, \beta)$ है,जिससे $P$ से दोनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो:

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4=0$,$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{1}{4}$ हो,तो $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

यदि वृत्त ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त ${C_2}$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।