बिंदु $(1,0)$ पर वक्र $x^{4} e^{y}+2 \sqrt{y+1}=3$ के स्पर्शरेखा पर निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु स्थित है?

यदि दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान क्या है?

$P(5,2)$ वक्र $y=f(x)$ पर एक बिंदु है और $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{7}{2}$ है। $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$,वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है,तो

यदि वक्र $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ पर $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर खींचे गए सभी अभिलंब बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरते हैं,तो $3\alpha+2\beta=$