આકૃતિમાં દર્શાવેલ નીચેનામાંથી કયો સ્થિતિ ઊર્જાનો આલેખ બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું વર્ણન કરી શકતો નથી? અહીં $r$ એ બોલના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે.

(A) બે સખત બિલિયર્ડ બોલ વચ્ચેની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,સ્થિતિ ઊર્જા $V(r)$ એ બે શરતો સંતોષવી જોઈએ:
$1$. જ્યારે કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r$ એ $2R$ (જ્યાં $R$ એ દરેક બોલની ત્રિજ્યા છે) કરતા વધારે હોય,ત્યારે બોલ એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,તેથી સ્થિતિ ઊર્જા $V(r) = 0$ હોય છે.
$2$. જ્યારે અંતર $r$ એ $2R$ કરતા ઓછું હોય,ત્યારે બોલ સંપર્કમાં હોય છે અને તેમાં વિરૂપણ થાય છે,જેના કારણે સ્થિતિ ઊર્જામાં ઝડપી વધારો થાય છે. સંપર્ક બિંદુ $r = 2R$ પર,સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોવી જોઈએ,અને $r < 2R$ માટે,તે ધન અને વધતી જતી હોવી જોઈએ.
આપેલ આલેખો જોતા:
- આલેખ $(v)$ દર્શાવે છે કે $r \ge 2R$ માટે $V(r) = 0$ અને $r < 2R$ માટે $V(r) > 0$,જે આંતરક્રિયાનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે.
- આલેખો $(i), (ii), (iii), (iv),$ અને $(vi)$ આ ભૌતિક જરૂરિયાતોને સંતોષતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે,$(ii)$ દર્શાવે છે કે અંતર સાથે સ્થિતિ ઊર્જા વધે છે,જે ખોટું છે,અને $(i)$ તથા $(vi)$ દર્શાવે છે કે $r > 2R$ માટે સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય નથી.
તેથી,જે આલેખો સ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું વર્ણન કરી શકતા નથી તે $(i), (ii), (iii), (iv),$ અને $(vi)$ છે.