निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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Question

(A) $n$ घात वाले बहुपद के अधिकतम $n$ शून्यक होते हैं।$A$ के लिए: $p(x) = x^3 + 8$ एक त्रिघात बहुपद है,इसलिए इसके $3$ शून्यक हैं। अतः,यह कथन सत्य है।$B

Vedclass · Accepted Answer

$p(x) = x^3 + 8$ के तीन शून्यक हैं।

Vedclass · Answer

(A) $n$ घात वाले बहुपद के अधिकतम $n$ शून्यक होते हैं।$A$ के लिए: $p(x) = x^3 + 8$ एक त्रिघात बहुपद है,इसलिए इसके $3$ शून्यक हैं। अतः,यह कथन सत्य है।$B$ के लिए: $p(x) = x^2 - 36$ एक द्विघात बहुपद है,इसलिए इसके अधिकतम $2$ शून्यक हो सकते हैं। यह कथन असत्य है।$C$ के लिए: $p(x) = 4x^3 + x = x(4x^2 + 1)$। यहाँ केवल $x = 0$ एक वास्तविक शून्यक है।$D$ के लिए: $p(x) = 4x^3 - x = x(2x - 1)(2x + 1)$। यहाँ $x = 0, 1/2, -1/2$ तीन शून्यक हैं।नोट: विकल्प $A$ और $D$ दोनों के $3$ शून्यक हैं,लेकिन $x^3 + 8$ त्रिघात बहुपद का एक मानक रूप है।

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दिया गया है कि $x-\sqrt{5}$ त्रिघात बहुपद $x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$ का एक गुणनखंड है। बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।

$x^{3}-3x^{2}-3x+1$ को $x+1$ से विभाजित कीजिए।

निम्नलिखित बहुपद का गुणनखंडन कीजिए: $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x - 20$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ त्रिघात बहुपद $p(x) = x^{3} - 3x^{2} - 6x + 8$ के शून्यक हैं,तो $\alpha \beta \gamma = \dots$

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