निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?1. यदि | vedclass

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Question

(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $

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$4$

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(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $	ext{rank}(A) कथन $2$: यदि $P$ एक $m 	imes 1$ शून्येतर स्तंभ आव्यूह है और $Q$ एक $1 	imes n$ शून्येतर पंक्ति आव्यूह है,तो $PQ$ एक $m 	imes n$ आव्यूह है जिसकी कोटि $1$ होती है। यह कथन सत्य है।कथन $3$: मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = 1(21-24) - 2(14-20) + 3(12-15) = -3 + 12 - 9 = 0$। चूंकि कम से कम एक $2 	imes 2$ उपसारणिक शून्येतर है (जैसे,$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1 
eq 0$),इसलिए कोटि $2$ है। यह कथन सत्य है।कथन $4$: यदि तीन भिन्न रेखाएं $a_r x + b_r y + c_r = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो आव्यूह की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित होती हैं,जिसका अर्थ है कि सारणिक $0$ है। अतः,कोटि $3$ से कम होनी चाहिए। यह कथन कि कोटि $3$ है,असत्य है।

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आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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