વિધેય $f(x) = \log x$ ના આલેખ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ અને જો $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ 2 & \text{જ્યારે } x=2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય, તો:

ધારો કે $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ માં $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ છે,તો $f(x)$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , x < 0 \\ \alpha & , x = 0 \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x} & , x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {2\sin x} \right)}^{2n}}}}{{{3^n} - {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}}; n \in Z$,$x \ne m\pi \pm \frac{\pi }{6}; m \in Z$ અને $f\left( {m\pi \pm \frac{\pi }{6}} \right) = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?