નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?(i) સંમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ચાલો દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(i)$ જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A^T = A$. શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એ સહ-અવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. તે સાબિ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ચાલો દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(i)$ જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A^T = A$. શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એ સહ-અવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. તે સાબિત કરી શકાય છે કે $adj(A^T) = (adj\,A)^T$. કારણ કે $A^T = A$,આપણી પાસે $adj(A) = (adj\,A)^T$ છે,જેનો અર્થ છે કે $adj(A)$ સંમિત છે. આ વિધાન સત્ય છે.$(ii)$ જો $A = I$ (એકમ શ્રેણિક) હોય,તો $adj(I) = |I|I^{-1} = 1 	imes I = I$. આમ,એકમ શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એકમ શ્રેણિક છે. આ વિધાન સત્ય છે.$(iii)$ શ્રેણિકના એડજોઈન્ટના મૂળભૂત ગુણધર્મ મુજબ,$A(adj\,A) = (adj\,A)A = |A|I$. આ વિધાન સત્ય છે.$(iv)$ જો $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક હોય,તો તેના સહ-અવયવો અન્ય વિકર્ણ શ્રેણિકમાં પરિણમશે. આમ,વિકર્ણ શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ વિકર્ણ શ્રેણિક છે. આ વિધાન સત્ય છે.ત્યારબાદ,બધા વિધાનો $(i), (ii), (iii),$ અને $(iv)$ સાચા હોવાથી,કોઈ પણ વિધાન અસત્ય નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,જો $AB = 4I$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & 1 & 2 \\ 1 & 2 & b \\ c & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{Adj} A = \begin{bmatrix} 7 & -1 & -5 \\ -3 & 9 & 5 \\ 1 & -3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a^2 + b^2 + c^2 = $

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય અને $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ હોય,તો $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module