निम्नलिखित में से किस स्थिरांकों के संयोजन की विमा समय की विमा है? $[G=$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक,$h=$ प्लांक स्थिरांक,$c=$ प्रकाश का वेग$]$

एक दोलन करते द्रव की बूंद की आवृत्ति $(v)$,बूंद की त्रिज्या $(r)$,द्रव के घनत्व $(\rho)$ और द्रव के पृष्ठ तनाव $(s)$ पर $v = r^{a} \rho^{b} s^{c}$ के रूप में निर्भर करती है। $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को बहती नदी द्वारा ले जाया जाता है। यह द्रव्यमान $m$,नदी के वेग $v$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है। तो $m \propto$ ?

संबंध $P = \frac{a - t^2}{bx}$ में $a / b$ की विमाएँ लिखिए; जहाँ $P$ दाब है,$x$ दूरी है,और $t$ समय है।

एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

यदि संवेग $[P]$,क्षेत्रफल $[A]$ और समय $[T]$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र क्या होगा?