क्या लंबवत अक्ष का प्रमेय एक ठोस गोले (solid sphere) पर लागू होगा?

चित्र में दिखाई गई आयताकार प्लेट को उसके द्रव्यमान केंद्र $O$ से गुजरने वाली $x-x'$,$y-y'$ और $z-z'$ अक्षों के परितः बारी-बारी से घुमाया जाता है। इसका जड़त्व आघूर्ण है

$a$ भुजा वाली एक पतली समान वर्गाकार लैमिना को $xy$-समतल में इस प्रकार रखा गया है कि उसकी भुजाएँ $X$ और $Y$-अक्ष के समानांतर हैं और उसका केंद्र मूल बिंदु पर है। $Y$-अक्ष पर $y = 2a$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण, $X$-अक्ष पर $x = d$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $xy$-समतल के लंबवत अक्ष के परितः इसके जड़त्व आघूर्ण के बराबर है। तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान वाली एक पतली एकसमान छड़ की जड़त्व आघूर्ण,उसके एक सिरे से $\frac{L}{3}$ दूरी पर स्थित और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले तीन ठोस गोले चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। $YY'$ अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

दिए गए एकसमान वर्गाकार लैमिना $ABCD$ के लिए,जिसका केंद्र $O$ है,निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?