त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ,(I I_1 | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज $ABC$ में,$I$ अंतःकेंद्र है और $I_1, I_2, I_3$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के विपरीत बाह्यकेंद्र हैं।हम जानते हैं कि $I I_1 = 4R \sin(\frac{A}{

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$16R^2r$

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(D) त्रिभुज $ABC$ में,$I$ अंतःकेंद्र है और $I_1, I_2, I_3$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के विपरीत बाह्यकेंद्र हैं।हम जानते हैं कि $I I_1 = 4R \sin(\frac{A}{2})$,$I I_2 = 4R \sin(\frac{B}{2})$,और $I I_3 = 4R \sin(\frac{C}{2})$ होता है।अतः,गुणनफल:$(I I_1) \cdot (I I_2) \cdot (I I_3) = (4R \sin \frac{A}{2}) \cdot (4R \sin \frac{B}{2}) \cdot (4R \sin \frac{C}{2})$$= 64R^3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$सर्वसमिका $r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ का उपयोग करने पर:$64R^3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = 16R^2 (4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}) = 16R^2r$.

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,$(I I_1) \cdot (I I_2) \cdot (I I_3)$ का मान किसके बराबर है?

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