triangle ABC में,a^3 cos (B-C) + b^3 cos (C-A | vedclass

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Question

(D) प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,और $c = a \cos B + b \cos A$। \ साथ ही,ज्या

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$3abc$

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(D) प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,और $c = a \cos B + b \cos A$। \ साथ ही,ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। \ पद $a^3 \cos (B-C)$ पर विचार करें। $\cos (B-C) = \frac{\sin 2B + \sin 2C}{2 \sin (B+C)} = \frac{\sin 2B + \sin 2C}{2 \sin A}$ का उपयोग करते हुए। \ $a = 2R \sin A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^3 \cos (B-C) = a^2 (b \cos B + c \cos C)$ प्राप्त होता है। \ इसी प्रकार,$b^3 \cos (C-A) = b^2 (c \cos C + a \cos A)$ और $c^3 \cos (A-B) = c^2 (a \cos A + b \cos B)$। \ इन सभी का योग करने पर,हमें $ab(c) + bc(a) + ca(b) = 3abc$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में,$a^3 \cos (B-C) + b^3 \cos (C-A) + c^3 \cos (A-B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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