एक समकोण त्रिभुज में,यदि दो न्यून कोणों के बी | vedclass

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Question

(B) माना दो न्यून कोण $x$ और $y$ हैं जहाँ $x > y$ है। एक समकोण त्रिभुज में,दोनों न्यून कोणों का योग $90^{\circ}$ होता है।दिया है: $x - y = 60^{\circ}$

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$4$

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(B) माना दो न्यून कोण $x$ और $y$ हैं जहाँ $x > y$ है। एक समकोण त्रिभुज में,दोनों न्यून कोणों का योग $90^{\circ}$ होता है।दिया है: $x - y = 60^{\circ}$ और $x + y = 90^{\circ}$।समीकरणों को जोड़ने पर: $2x = 150^{\circ} \implies x = 75^{\circ}$।अतः,$y = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ}$।माना $BD$ समकोण शीर्ष $B$ से कर्ण $AC$ पर डाला गया लंब है। $	riangle ABD$ में,$\angle ADB = 90^{\circ}$ और $\angle BAD = y = 15^{\circ}$ है। अतः,$	an(15^{\circ}) = \frac{BD}{AD} \implies AD = BD \cot(15^{\circ})$।$	riangle BDC$ में,$\angle BDC = 90^{\circ}$ और $\angle BCD = x = 75^{\circ}$ है। अतः,$	an(75^{\circ}) = \frac{BD}{CD} \implies CD = BD \cot(75^{\circ})$।कर्ण की लंबाई $AC = AD + CD = BD(\cot(15^{\circ}) + \cot(75^{\circ}))$।$\cot(15^{\circ}) = 2 + \sqrt{3}$ और $\cot(75^{\circ}) = 2 - \sqrt{3}$ का उपयोग करने पर:$AC = BD(2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}) = 4BD$।अतः,अनुपात $\frac{AC}{BD} = 4: 1$ है।

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