बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्न | vedclass

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Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हर $q$ का अभाज्य गुणनखंड $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में ह

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अनवसानी आवर्ती दशमलव प्रसार

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(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हर $q$ का अभाज्य गुणनखंड $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में होना चाहिए,जहाँ $m$ और $n$ ऋणत्तर पूर्णांक हैं।दी गई परिमेय संख्या $\frac{64}{455}$ है।सबसे पहले,हर $455$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए:$455 = 5 	imes 7 	imes 13$.चूंकि हर $455$ के अभाज्य गुणनखंड में $2$ और $5$ के अलावा अन्य गुणनखंड ($7$ और $13$) भी मौजूद हैं,इसलिए परिमेय संख्या $\frac{64}{455}$ का दशमलव प्रसार शांत नहीं है।अतः,$\frac{64}{455}$ का दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती है।

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तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $6$ से विभाज्य होता है।

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक पूर्णांक का वर्ग $3m$ या $3m+1$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in \mathbb{Z}$ है।

$\frac{18}{5^{3}}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

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