पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किए बिना,दर्शाइए कि बिंदु $(4,4), (3,5)$ और $(-1,-1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
(N/A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(4,4), B(3,5)$ और $C(-1,-1)$ हैं।
बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $(m) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ द्वारा दी जाती है।
$AB$ की ढाल $(m_1) = \frac{5 - 4}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1$.
$BC$ की ढाल $(m_2) = \frac{-1 - 5}{-1 - 3} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$.
$CA$ की ढाल $(m_3) = \frac{4 - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{5}{5} = 1$.
चूंकि $AB$ और $CA$ की ढालों का गुणनफल $m_1 \times m_3 = (-1) \times (1) = -1$ है,इसलिए रेखाएं $AB$ और $CA$ परस्पर लंबवत हैं।
अतः,यह त्रिभुज शीर्ष $A(4,4)$ पर एक समकोण त्रिभुज है।
बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $(m) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ द्वारा दी जाती है।
$AB$ की ढाल $(m_1) = \frac{5 - 4}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1$.
$BC$ की ढाल $(m_2) = \frac{-1 - 5}{-1 - 3} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$.
$CA$ की ढाल $(m_3) = \frac{4 - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{5}{5} = 1$.
चूंकि $AB$ और $CA$ की ढालों का गुणनफल $m_1 \times m_3 = (-1) \times (1) = -1$ है,इसलिए रेखाएं $AB$ और $CA$ परस्पर लंबवत हैं।
अतः,यह त्रिभुज शीर्ष $A(4,4)$ पर एक समकोण त्रिभुज है।
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